Срок окупаемости

Срок окупаемости, как уже отмечено выше, определяется в двух вариантах: на основе дисконтированных членов потока платежей и без дисконтирования. Обозначим первый как n_OK, второй как т. Величина n_OK характеризует число лет, которое необходимо для того, чтобы сумма дисконтированных на момент окончания инвестиций чистых доходов была равна размеру инвестиций (барьерная точка для срока). Второй показатель в общем смысле аналогичен первому, но время получения доходов не учитывается и доходы не дисконтируются. Иначе говоря, разновременные доходы, одинаковые по своей величине, рассматриваются как эквивалентные.

В предельно простом случае срок окупаемости т определяется как отношение суммы инвестиций к средней ожидаемой величине поступаемых доходов:

Такой расчет имеет смысл при относительно незначительных колебаниях годовых доходов относительно средней. Если же поступления дохода заметно изменяются во времени, то срок окупаемости определяется последовательным суммированием поступлений дохода до тех пор, пока сумма чистого дохода не окажется равной величине инвестиций:

где t — срок получения дохода.

С финансовых позиций более обоснованным является дисконтный срок окупаемости n_OK. Последний представляет собой расчетное необходимое время для полной компенсации инвестиций поступающими доходами с дисконтированием обоих потоков по некоторой процентной ставке (ставке приведения).

Пусть размеры капитальных вложений к концу срока инвестирования составляют величину K. Доходы поступают в виде нерегулярного потока платежей R_t . Необходимо найти такой срок, при котором будет выполнено равенство:

Если капиталовложения производятся несколько лет, то отсчет сроков окупаемости можно осуществить как от начала разработки проекта (первая инвестиция), так и после завершения всего запланированного объема инвестиций.

Пример 4. Найдем сроки окупаемости (величины т и n_OK) для потока платежей (вариант А) примера 1 (см. § 5.2). Напомним, что он состоит из следующих членов: -100; -150; 50; 150; 200; 200. Общая сумма капитальных вложений равна 250. Суммируем годовые доходы и приравняем их к размеру инвестиций:

50 + 150 + 200x = 250, где х — доля годового дохода. Отсюда х = 50/200 = 1/4 и т = 2 + 0,25 = 2,25 года. Для варианта Б того же примера получим т — 3,5 года.

Для определения дисконтного срока окупаемости установим размер ставки приведения i = 10%. Сумма капиталовложений с наращенными процентами к концу второго года равна 260.

Современная стоимость поступлений за первые два года, рассчитанная на момент начала отдачи, составит для А 169,4, т. е. меньше 260, а за три года поступлений — 319,7, т. е. больше этой суммы. Отсюда срок окупаемости примерно равен

n_OK  2 + (260 – 169,4) : 150,3 = 2,6 года после завершения инвестиций, где 150,3 = 200 х 1,1^-3.

Аналогичным образом для варианта Б получим

n_OK  3 + (270 – 203,2) : 68,3 = 4 года.

Остановимся на ситуации, когда капиталовложения заданы одной суммой, а поток доходов постоянен и дискретен (постоянная ограниченная рента). Тогда из условия полной окупаемости за срок n_OK при заданной процентной ставке i и ежегодных поступлений постнумерандо следует:

Отсюда

Аналогичным образом находим дисконтные сроки окупаемости для других видов регулярных поступлений дохода. В каждом таком случае капиталовложения приравниваются к современной стоимости соответствующих финансовых рент. Так, для p-срочной ренты постнумерандо получим:

Пример 5. Определим дисконтный срок окупаемости для данных примера 3 при условии, что поступления дохода происходят:

• равномерно в пределах года;
• раз в конце года;
• в конце каждого месяца.

Дисконтирование осуществим по ставке 10% годовых.

•  Припишем суммы годовых доходов к серединам годовых интервалов. После чего применим (6.8) с небольшим уточнением, вызванным тем, что выплаты производятся не в конце каждого года, а в середине:

• По (6.8) находим n_OK = 8,89 года.
• При условии, что р = 12, по (6.9) получим

Для сравнения заметим, что без учета времени поступления доходов срок окупаемости составит всего m = 5,71 года (см. пример 3).

В свою очередь, для непрерывного постоянного потока доходов можно записать:

где δ — ставка непрерывных процентов.

Из приведенного равенства следует: Остановимся еще на одном важном случае — непрерывном поступлении доходов при постоянном темпе их прироста β . Приравняем современную стоимость такой ренты к величине капитальных вложений. На основе такого равенства получим:

При положительной величине темпа прироста срок окупаемости сокращается.

Пример 6. Пусть поток поступлений непрерывен, доходы ежегодно увеличиваются на 10%, начальный доход равен 25. Капитальные вложения равны 100.

Исходные данные: K = 100; R₀ = 25; β= ln 1,1; = 0,15.

Пусть теперь поступления дохода не изменяются во времени. Тогда по формуле (6.10) находим

Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций. Так:

• если постоянные доходы поступают ежегодно, то R > iK;
• при поступлении доходов в виде p-срочной ренты R > p[(1 + i)^1/p – 1]K;
• при непрерывном поступлении доходов R > ln(1 + i)K или R > K;
• если доход поступает непрерывно и изменяется с некоторым постоянным темпом роста

Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки сложившейся ситуации. Если указанные требования не выполняются, то инвестиции не окупятся за любой срок. Он в этом случае будет равен бесконечности. В то же время срок окупаемости, подсчитанный без учета фактора времени, при нарушении указанных условий обязательно будет иметь некоторое конечное значение, что искажает действительное положение дел.

Пример 7. Пусть K = 4, ожидаемая годовая отдача — 0,2, если i = 10%, то имеем R = 0,2 < 0,4. Таким образом, при заданном уровне поступлений условие окупаемости не выполняется.

Однако упрощенный способ определения срока окупаемости говорит об обратном: т = 4/0,2 = 20 лет.

Влияние факторов и взаимосвязь сроков окупаемости. На дисконтный срок окупаемости влияют два фактора: распределение поступлений во времени (“профиль” доходов) и ставка приведения. Влияние первого фактора очевидно — концентрация отдач к концу срока проекта, да и вообще любая отсрочка поступлений доходов увеличивает срок окупаемости. Что касается второго фактора, то его влияние столь же понятно — с увеличением ставки приведения срок окупаемости растет. Для постоянных доходов и мгновенных капитальных вложений зависимость срока окупаемости от процентной ставки показана на рис. 6.4. При i = R/K капиталовложения не окупаются, дисконтный срок окупаемости оказывается равным бесконечности.

Коль скоро оба рассмотренных срока окупаемости характеризуют одно и то же свойство инвестиционного процесса, то между ними должна существовать некоторая зависимость, которая в значительной мере определяется видом распределения

доходов во времени. Аналитически можно проследить эту зависимость для случая с поступлениями дохода в виде постоянной дискретной ренты. Определим оба показателя срока окупаемости через размер инвестиций и постоянные ежегодные поступления:

Откуда следует, что

Приведенная зависимость полностью определяется уровнем процентной ставки. Причем при mi > 1 инвестиции не окупаются.

Графическая иллюстрация зависимости двух видов сроков окупаемости от отношения K/R представлена на рис. 6.5.

Как показано на рис. 6.5, величина n_OK всегда больше т при условии, что i > 0. Различие между показателями срока окупаемости увеличивается по мере роста отношения K/R.

Основной недостаток срока окупаемости, на который, впрочем, неоднократно обращалось внимание, заключается в том, что он (в любом его виде) не учитывает весь период функционирования инвестиций и, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая находится за его пределами. Особенно наглядно это проявляется в ситуациях, когда отдачи неравномерны во времени.

Вероятно, такой измеритель, как дисконтный срок окупаемости, не должен служить основным критерием отбора инвестиционных проектов. Если срок окупаемости больше, чем принятое ограничение длительности осуществления проекта, то проект исключается из списка возможных альтернативных инвестиционных решений.