Потоки наличности, рента и её виды

В условиях организации долгосрочных страховых отношений (особенно по долгосрочным договорам личного страхования) возникает потребность в определении текущей (приведённой) стоимости возможных будущих страховых выплат (при условии своевременной уплаты страховой премии или страховых взносов). В таких условиях фактически можно говорить о движении потоков наличности, как от страхователя к страховщику, так и от страховщика страхователю. Исходя из имеющихся схем организации договора личного страхования указанные потоки можно классифицировать исходя из периодичности их осуществления.

В случае если платёж осуществляется единовременно, либо через определённые промежутки времени можно говорить о дискретных потоках наличности, в иной ситуации движение потоков наличности осуществляется постоянно на протяжении или после завершения действия договора страхования имеет место формирование непрерывных денежных потоков. Одним из примеров непрерывных денежных потоков являются потоки, выплачиваемые по договора пенсионного страхования, где выплаты осуществляются постоянно в момент времени t в размере PP, что позволяет говорить о наличии функции PP(t).

Рассматривая факт того, что страховая пенсия может выплачиваться с момента заключения договора пенсионного страхования, то есть с 0 до момента времени t и за весь период его действия сумма страховых выплат составит Փ(t).

Тогда, исходя из экономического смысла потока наличности, можно утверждать о равенстве:

PP(t)= (t)

Равенство обусловливается скоростью осуществления страховых выплат и их изменением на протяжении всего периода их возникновения. Исходя из указанных фактов, можно отождествить временные интервалы от 0 до t с границами функции Փ, представленными числовыми параметрами α и β соответственно, что позволяет говорить о том, что величину выплат Փ(t) можно определить как разницу между совокупным потоком наличности, сформировавшимся по осуществлению последней выплаты в момент времени t (Փ(β)) и моментом начала осуществления таких выплат Փ(α). Таким образом, можно говорить о возможности применения равенства:

Փ(β)– Փ(α)=∫ dt

В условиях применения формулы равенство может получить вид:

Փ(β)– Փ(α)=∫ dt

Рассматривая потоки наличности в первую очередь необходимо рассмотреть дискретные потоки наличности. Представим, что в рамках договора личного страхования выплаты осуществляются в определённые промежутки времени в размере тогда в момент заключения договора страхования =0 текущая стоимость потока наличности имеет аналогичную оценку, что в свою очередь позволяет применить формулу:

А(0)=∑ V(t)

где V(t) – дисконтирующий множитель, определяемый в соответствии с формулой (35); n – предельный срок осуществления движения дискретного потока наличности (при
определённых условиях может быть не определён, что позволяет говорить о бессрочном договоре личного страхования).

Альтернативой дискретному потоку наличности, как отмечалось ранее, является непрерывный поток наличности. Пусть в условиях действия договора пенсионного страхования возникает непрерывный поток наличности, характеризуемый параметром PP(t), который действует от момента заключения договора страхования t до момента исполненияпринятыхстраховщикомстраховыхобязательствT.

В таких условиях формула потока наличности примет следующий вид:

∫ ∑

Таким образом, приведённая (текущая) стоимость потока наличности при условии соответствия t=0 равна V(t) PP. В то же самое время необходимо понимать, что непрерывный поток наличности представляет собой совокупность потоков наличности, распределённых в пределах временного интервала от момента t до T, что позволяет представить непрерывный поток наличности по договору пенсионного страхования в виде формулы:

А=∫

В формуле верхняя граница T может быть не установлена, что будет объяснимо заключением пожизненного договора пенсионного страхования. Помимо исключительно дискретного и исключительно непрерывного потока наличности в практической деятельности возможно возникновение ситуации, когда поток наличности имеет комбинированный характер, а, именно, часть потока наличности имеет дискретную форму, тогда как другая часть непрерывную. В таких условиях текущую стоимость потока наличности можно определить, используя формулы:

А(0)=∑ V( )+∫

Как следует из представленных формул, по договорам страхования рассматривались исключительно положительные потоки наличности. В случае, если договор страхования предусматривает наличие отрицательных потоков наличности, то их чистая текущая стоимость определяется как сальдо положительного и отрицательного потоков наличности. (Страхование и актуарная деятельность: учебное пособие, М.Ю. Дендиберя, ХГУЭП)