Оптимальное f и оптимальные портфели
Из главы 6 мы узнали, что для каждого компонента портфеля необходимо опре- делить ожидаемую прибыль (в процентах) и ожидаемую дисперсию прибылей. В общем случае ожидаемые прибыли (и дисперсии) рассчитываются на основе текущей цены акции. Затем для каждого компонента определяется его оптимальный процент (вес).
Далее для расчета суммы инвестиций в тот или иной компонент баланс на счете умножается на вес компонента, и затем для определения количества акций для покупки эта сумма в долларах делится на текущую цену одной акции.
Другими словами, в качестве входных данных вы должны ис- пользовать арифметическое среднее HPR и дисперсию HPR. Используемые HPR должны быть привязаны не к количеству сделок, а к фиксированным интервалам времени (дни, недели, месяцы, кварталы или годы), как в главе 1 в уравнении (1.15):
Дневное HPR = (A / B) + 1, где A — сумма (в долларах), выигранная или проигранная в этот день; B — оптимальное f в долларах.
Не обязательно использовать дневные данные, можно использовать любой временной период при условии, что он одинаков для всех компонентов портфеля (тот же временной период должен использоваться для определения коэффициен- тов корреляции между HPR различных компонентов). Скажем, рыночная систе- ма с оптимальным f = 2000 долл. за день заработала 100 долл. Тогда для такой рыночной системы дневное HPR = 1,05.
Если вы рассчитываете оптимальное f на основе приведенных данных, то для получения дневных HPR следует использовать уравнение (2.12):
Дневное HPR = D$ / f $ + 1, где D$ — изменение цены 1 единицы в долларах по сравнению с прошлым днем, т. е. (закрытие сегодня – закрытие вчера) * (доллары за пункт); f$ — текущее оптимальное f в долларах, рассчитанное из уравнения (2.11).
Здесь текущей ценой является закрытие последнего дня.
После того как вы определите оптимальное f в долларах для 1 единицы ком- понента, надо взять дневные изменения баланса на основе 1 единицы и преобразовать их в HPR с помощью уравнения (1.15).
Если вы используете приведенные данные, воспользуйтесь уравнением (2.12). Когда вы комбинируете рыночные системы в портфеле, все они должны иметь одинаковый формат, т. е. если данные приведены к текущим ценам, то оптимальные f и побочные продукты также долж- ны быть приведенными.
Вернемся к арифметическому среднему HPR. Вычитая единицу из арифмети- ческого среднего, мы получим ожидаемую прибыль компонента. Дисперсия дневных (недельных, месячных и т. д.) HPR даст исходную дисперсию для матрицы. Наконец, для каждой пары рассматриваемых рыночных систем рассчитаем коэф- фициенты корреляции между дневными HPR.
Теперь можно сделать важное заключение. Портфели, параметры которых (ожидаемые прибыли, дисперсия ожидаемых прибылей и коэффициенты корреляции ожидаемых прибылей) выбраны на основе текущей цены компонента, не будут истинно оптимальными портфелями.
Для определения истинно оптимального портфеля следует использовать входные параметры, основанные на торговле 1 единицей при оптимальном f для каждого компонента. Вы не можете быть ближе к пику кривой оптимального f, чем само оптимальное f. Рассчитывая параметры из текущей ры- ночной цены компонента, вы выбираете параметры произвольно, следовательно, они не обязательно оптимальны.
