Домеханический этап

Считать или вычислять можно различными способами: устно, письменно или с помощью дополнительных устройств. Первоначально устройствами для счета, используемыми человеком, служили наиболее доступные предметы. У разных народов предметы и приемы счета оказывались более или менее одинаковыми, а приспособления, используемые для этого, определялись природными условиями жизни людей.

Но для начала обратимся к истории.

Наиболее доступными устройствами счета, естественно, были те, что даны каждому из нас от природы: руки и ноги. Именно они и стали первыми счетными устройствами.

Принципы счета на пальцах были описаны еще в средневековой Европе ирландским монахом Бéдой Достопочтенным (673–735 гг.). Они были не так уж и примитивны, и позволяли оперировать с числами вплоть до миллиона, а главное в то время были заложены системы счисления, которыми мы пользуемся до сих пор: пятеричная, десятеричная, двадцатеричная. Кстати сказать, именно анатомические особенности строения рук обусловили выбор человеком соответствующих систем счисления.

С увеличением объемов считаемого пришлось искать способ уменьшения количества перекладываемых предметов. Для удобства манипуляций с ними требовалась их иная организация.

В Древней Греции для облегчения вычислений стали применять счетную доску – абак. Здесь взаимное положение камешков определяло конкретное число.

Китайцы заменили камешки бусинками, нанизанными на прутики, проволоку или веревки. Китайская разновидность абака – суаньпань (VI в.), а в Японии это устройство называлось соробан (XVI–XVI в.в.).

При раскопках древнего города инков также было найдено устройство счета, которое называлось юпана и отличалось от всего перечисленного выше тем, что позволяло перемещать некие предметы в трех измерениях. Точного принципа счета на ней пока установить не удалось, но есть предположение, что для счета использовали числа Фибоначчи.

В России также был придуман инструмент для вычислений – русские счеты. Стоит заметить, что они были наиболее удобными из всех перечисленных выше. Их изобретение относят примерно к середине XVII века. Они имели сначала четыре, а затем два счетных поля и были универсальным счетным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились на счетах. Не следует думать, что счеты использовали только в России. Аналогичное счетное устройство было, например, в Англии, где носило имя счеты Хилла.

Имя этого шотландского барона – Джон Непер, который в 1614 г. опубликовал свою работу «Описание удивительных таблиц логарифмов». Им же были предложены счеты в виде набора из деревянных брусков, на которых была размещена таблица умножения. С их помощью было можно выполнять все арифметические операции.

Палочки представляли собой таблицу умножения от 1×1 до 9×9, расположенную на девяти линейках. Еще на одной линейке были нанесены числа от 1 до 9, она размещалась слева.

Рис. 2. Палочки Непера

Пусть необходимо умножить 4681 на 7. Выбираем палочки соответственно с номерами 1, 4, 6, 8. И смотрим на седьмую строку (по палочке, размещенной слева).

Рис. 3. Счет с помощью палочек Непера

Теперь сложим по диагонали справа налево и получим результат 32767.